波が伝わるときの媒質の動き[Unity][高校物理]

物理基礎でも使える波の教材をUnityで作成していきたいと思います！

はじめの方に、波の基礎知識の説明、最後にUnityで使うスクリプトをのせます。

波とは
波の式を導出する
1. 原点(x=0)での媒質の振動を表す式
2. 任意の位置xでの波の式
Unityでの操作

波とは

波は振動が伝わっていく現象です。それを伝える物質のことを媒質とよびます。ポイントは、

POINT

伝わるのは振動であり、媒質ではない

ということですね！どういうことかというと、次の動画を見てください。

波が伝わるようすを表した動画ですが、媒質の動きを見やすくしてみました。
波は右の方向に伝わっていますが、媒質は右に動くわけではなく、その場で振動しているだけですよね。

このように、波の伝わる方向と、媒質の動きが垂直なものを横波といいます。

波の式を導出する

原点(x=0)での媒質の振動を表す式

原点での媒質は単振動しています。単振動についてはこちらを

原点での変位（振動中心からのずれ）yを表す式は$$y=\sin \omega t$$です。ωは、等速円運動では角速度とよばれますが、単振動のときは角振動数とよばれます。
角振動数ωと周期Tには、$$\omega =\frac{2 \pi }{T} $$の関係があり、周期Tと振動数fの間には$$T=\frac{1}{f}$$の関係があるので、これを用いて変位yを表す式は$$y=\sin\frac{2 \pi }{T}t= \sin 2 \pi f t$$とかくことができます。

任意の位置xでの波の式

例えば、下の図で、ちょうど山となっている位置xでの波の式を考えていきたいと思います。

はじめにもいいましたが、波は振動が伝わっていく現象です。そして、この振動は、波源がどのように動くかで決まってくるので、言いかえれば、波とは波源の状態が伝わっていく現象です。

どういうことかというと…

今、「位置xではちょうど山となっているが、この山は波源から伝わってきたものだ」ということです。よく考えたら当たり前ですよね。

山が、波源から位置xに到達するまでの時間を$t[{\rm s}]$、波の伝わる速さを$v[{\rm m/s}]$、とすると、位置は$$x=vt$$と表すことができます。

なので、山が波源から位置xに到達するまでの時間は$$t=\frac{x}{v}$$です。

この時間tをかけて山が到達したということは、逆にいうと、t秒前には山は原点にあったということです。

つまり、位置xでの媒質の状態は、t秒前の原点の状態と同じということです。

つまり任意の位置xでの変位を$y_x(t)$、原点x=0での変位を$y_0(t)$とおくと、$$y_x(t)=y_0(t-\frac{x}{v})$$となります。

これと、原点での振動の式をまとめると、

$$y_x(t)= \sin 2 \pi f\left( t-\frac{x}{v} \right)$$

となり、これが任意の位置xでの変位と、時間の関係式です。

Unityでの操作

C#スクリプト

今回用いたコードです。

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class WaveControl : MonoBehaviour
{
    public float amp = 4.0f; //振幅
    public float fre = 0.25f;//振動数
    public float spd = 5.0f; //速度
    public float x_0 = 0.0f;//波源の位置
    private float PI = Mathf.PI ;//πの値
    private float x;//オブジェクト（媒質）のx座標
    private float z;//オブジェクト（媒質）のz座標
    private float Dis;//波源からの距離（変位）

    Transform myTransform;

    void Awake()
    {
        myTransform = this.transform;
    }


    
    void FixedUpdate()
    {
        Dis = x - x_0; //波源からの距離
        x = myTransform.position.x;
        z = myTransform.position.z;
//----------------------波の式 y=Asin2πf(t-x/v) ----------------------
        float height = amp * Mathf.Sin(2.0f * PI * fre * (Time.time - (Dis / spd)));
//---------------------------------------------------------------

//-----------------はじめに波が到達するまで、媒質を静止させておく----------
        if (Dis <= spd  * Time.time)
        {
            myTransform.position = new Vector3(x, height, z);
        }
        else
        {
            myTransform.position = new Vector3(x, 0f, z);
        }
//-----------------------------------------------------------------      
        

    }
}

コード内の、「はじめに波が到達するまで、媒質を静止させておく」という部分を書かないと、スタートからすべての媒質が動いてしまいます。まぁ、これはこれでありだけど…

振動中心からの変位を意識させたいならば、各点の媒質を静止させた状態からスタートさせた方が効果ありです！

オブジェクトを複数配置する

GameObject → 3D Object → Sphere を作成し、先ほど作成したスクリプトをアタッチします。

また、ボールの色をみやすくするために、適当にMaterial を作成して、色を変えておきます。

作成したSphereを選択した状態で「command+d」ボタンを押すことで、オブジェクトを複製することができます。適当に4つくらい作っておきましょう。そして、それぞれのTransformのxを１ずつずらしておきます。（一番はじめのSphereのxは0です）

その後、Sphereを選択した状態で、「Sift」ボタンを押しながらSphere(4)を選択することで、作成したSphere達をすべて選択することができます。そして、「command+d」で複製しましょう。

複製されたオブジェクトを「command」ボタンを押しながら移動させます。そうすると、Transformをちょうど1ずつずらすことができます。

このようにして、20個くらい作成しておきます。

背景の画像を挿入する

GameObject → UI → Imageを作成します。

次に、挿入したい画像をProject内にドラックアンドドロップします。下の画像だと、「スクリーンショット2021…」っていうのですね。そして、Texture TypeというところがDefaultになっているので、Sprite(2D and UI)に変更します。確認画面が出てくるので、Applyを選択します。